有限数学示例

$\frac{\frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} - 6 x + 5}}{\frac{x^{2} - 8 x + 7}{x^{2} - 7 x + 10}}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} - 6 x + 5} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} - 8 x + 7}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 9 x + 14$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $14$ ，和为 $- 9$ 。

$- 7, - 2$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 7) (x - 2)}{x^{2} - 6 x + 5} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} - 8 x + 7}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{2} - 6 x + 5$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $5$ ，和为 $- 6$ 。

$- 5, - 1$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 7) (x - 2)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} - 8 x + 7}$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $x^{2} - 7 x + 10$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $10$ ，和为 $- 7$ 。

$- 5, - 2$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 7) (x - 2)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x^{2} - 8 x + 7}$

解题步骤 5

使用 AC 法来对 $x^{2} - 8 x + 7$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $7$ ，和为 $- 8$ 。

$- 7, - 1$

解题步骤 5.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 7) (x - 2)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{(x - 7) (x - 1)}$

解题步骤 6

化简项。

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解题步骤 6.1

约去 $x - 7$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1

约去公因数。

$\frac{(x - 7) (x - 2)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{(x - 7) (x - 1)}$

解题步骤 6.1.2

重写表达式。

$\frac{x - 2}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 1}$

解题步骤 6.2

约去 $x - 5$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1

约去公因数。

$\frac{x - 2}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 1}$

解题步骤 6.2.2

重写表达式。

$\frac{x - 2}{x - 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 1}$

解题步骤 6.3

将 $\frac{x - 2}{x - 1}$ 乘以 $\frac{x - 2}{x - 1}$ 。

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{(x - 1) (x - 1)}$

解题步骤 7

对 $x - 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(x - 2)}^{1} (x - 2)}{(x - 1) (x - 1)}$

解题步骤 8

对 $x - 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1}}{(x - 1) (x - 1)}$

解题步骤 9

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(x - 2)}^{1 + 1}}{(x - 1) (x - 1)}$

解题步骤 10

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{(x - 1) (x - 1)}$

解题步骤 11

对 $x - 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{1} (x - 1)}$

解题步骤 12

对 $x - 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1}}$

解题步骤 13

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{1 + 1}}$

解题步骤 14

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$

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